Reflexion de ondas electromagneticas: 2015

martes, 24 de noviembre de 2015

Reflexion total

Cuando la luz pasa de un medio óptimamente más denso, con índice de refracción n1, a otro medio óptimamente menos denso, con índice de refracción n2, el rayo de luz incidente, se refracta de tal modo que no es capaz de atravesar la superficie entre ambos medios reflejándose completamente y quedando confinado totalmente el haz luminoso en el medio ópticamente más denso por cuyo interior se propaga.

Para que este fenómeno ocurra es necesario que el ángulo del rayo de luz incidente respecto a la normal sea mayor o igual al ángulo de incidencia crítico θc. para este ángulo, el ángulo de salida del rayo reflejado alcanzará los 90º, para todos los ángulos de incidencia mayor que este ángulo la luz deja de atravesar la superficie entre ambos medios y es reflejada internamente de manera total.

La reflexión interna total solamente ocurre en rayos viajando de un medio de alto índice refractivo hacia medios de menor índice de refracción.

Ángulo Crítico

El ángulo crítico se puede calcular a partir de la Ley De Snell, se puede producir una ecuación para calcular el ángulo crítico.

Si hacemos θ1 = θc en el medio ópticamente más denso y θ2= 90°, en consecuencia

n1 sen θ1 = n2 senθ2

Como sen 90°= 1, entonces sen θc = n2/n1 donde n1>n2

θc = arcsin n2/n1

TRANSFORMADORES DE CUARTO DE ONDA

Los transformadores son utilizados comúnmente para hacer acoples de impedancias y ésta no es la excepción. En el caso particular de las líneas de transmisión se acostumbra comúnmente el uso de transformadores de un cuarto de longitud de onda, el cual esta encargado de realizar procesos de compensación en las líneas de transmisión con cargas netamente resistivas y de valor diferente a la impedancia característica de la línea.

Transformador de cuarto de longitud

Dependiendo del valor de la impedancia de carga, el transformador de un cuarto de longitud de onda puede comportarse como un transformador elevador o reductor cuando la impedancia de carga sea inferior o superior a la impedancia característica respectivamente. Este dispositivo no funciona dentro de un rango de frecuencias sino en una sola frecuencia. A continuación se explica el comportamiento del transformador de un cuarto de longitud de onda según el valor de la impedancia de carga.

R_L=Zo: El transformador se comporta como un transformador 1:1, quiere decir, que la señal de entrada es igual a la señal de salida

R_L>Zo: El transformador se comporta como reductor

R_L<Zo: El transformador se comporta como elevador

Un transformador de un cuarto de longitud de onda, en realidad no es un transformador sino una línea de transmisión que presenta un comportamiento semejante al de un transformador. Esta línea o transformador se conecta entre la línea de transmisión y la carga. La impedancia característica del transformador de un cuarto de longitud de onda se calcula de la siguiente forma:

ROE

La Razón o Relación de onda estacionaria o ROE es una medida de la energía enviada por el transmisor que es reflejada por el sistema de transmisión y vuelve al transmisor.

TEORÍA

En una línea de transmisión, coexisten una onda incidente, de amplitud

V_i

, y otra reflejada, de amplitud

V_r

Ambas ondas se combinan para dar una onda resultante.

La onda resultante puede tener dos valores extremos:

Cuando la onda incidente y la onda reflejada produzcan una interferencia constructiva. En ese caso $V_\mathrm{max} = V_i + V_r$ y por lo tanto, la amplitud de la onda resultante es máxima
Cuando la onda incidente y la onda reflejada se anulan recíprocamente (interferencia destructiva). En ese caso, $V_\mathrm{min} = V_i - V_r$ .

El ROE (SWR en inglés, ROS en francés) se define como la relación entre ambos valores extremos

\mathrm{ROE} = \frac{V_\mathrm{max}}{V_\mathrm{min}} = \frac{V_i + V_r}{V_i - V_r}

Los teóricos definen el coeficiente de reflexión Γ como la relación entre ambas amplitudes, reflejada sobre incidente:

\Gamma = \frac{\underline{V}_r}{\underline{V}_i}

Para tener en cuenta la diferencia de fase entre ambas ondas, es preciso escribir Γ como un número complejo. Por esa razón, Γ sigue las reglas especiales de la matemática compleja. Sin embargo, en la práctica, para simplificar se utiliza ρ, el módulo del número complejo Γ :

\rho = |\Gamma| = \frac{V_r}{V_i}

El valor de ρ puede expresarse como un porcentaje; en ese caso, se lo llama ROE (Razón de ondas estacionarias).

En ese caso, escribiremos

V_\mathrm{min}

V_\mathrm{max}

en función de ρ :

$V_\mathrm{max} = V_i (1 + \rho)$ ;
$V_\mathrm{min} = V_i (1 - \rho)$ .

Eso permite deducir una nueva expresión del ROE, esta vez en función de ρ :

\mathrm{ROE} = \frac{1 + \rho}{1 - \rho}

COEFICIENTE DE REFLEXIÓN Y TRANSMISION

COEFICIENTE DE REFLEXIÓN Y TRANSMISIÓN

El coeficiente de reflexión es utilizado en física y en Ingeniería cuando se consideran medios con discontinuidades en propagación de ondas. Un coeficiente de reflexión describe la amplitud (o la intensidad) de una onda reflejada respecto a la onda incidente. El coeficiente de reflexión está estrechamente relacionado con el coeficiente de transmisión.

Distintos campos de la ciencia tienen diferentes aplicaciones para este término.

Una parte de la onda se transfiere y otra se refleja cuando pasa de un medio a otro. El coeficiente de reflexión determina la relación entre las ondas incidente y reflejada.

El coeficiente de transmisión se utiliza en física y en Ingeniería cuando se consideran medios con discontinuidades en propagación de ondas. El coeficiente de transmisión describe la amplitud (o la intensidad) de una onda transmitida respecto a la onda incidente. El coeficiente de transmisión está estrechamente relacionado con el coeficiente de reflexión.

ONDAS ESTACIONARIAS

Las ondas estacionarias son ondas producidas en un medio limitado, como, por ejemplo, una cuerda elástica no muy larga y fija en al menos uno de sus dos extremos. Para generar en dicha cuerda una onda estacionaria, se puede atar por un extremo a una pared y hacer vibrar al otro con una pequeña amplitud. Se obtienen pulsos transversales que viajan hasta la pared, donde se reflejan y vuelven. La cuerda es recorrida por dos ondas de sentido opuesto y se producen interferencias que, en principio, dan lugar a unas oscilaciones bastante desordenadas.

Aumentando la frecuencia con la que se agita el extremo de la cuerda se puede conseguir que las oscilaciones adquieran el perfil mostrado por la figura adjunta. Corresponde a una onda en la que aumenta sensiblemente la amplitud y tiene un vientre fijo en el centro y dos nodos también fijos en los extremos. Esta onda se llama estacionaria porque, a diferencia del resto de ondas, en las que se aprecia un avance de las crestas y los valles, no parece moverse.

Si se fijan los dos extremos de la cuerda y se estira transversalmente de uno, dos, tres puntos se puede generar en la cuerda una secuencia de ondas estacionarias con un número creciente de nodos y vientres, como las indicadas en la figura adjunta.

Una propiedad destacada de estas ondas estacionarias es que su longitud de onda (y, consecuentemente, su frecuencia) no puede adoptar cualquier valor arbitrario, sino sólo unos determinados valores que se relacionan con la longitud de la cuerda, mediante las siguientes expresiones:

l₁ = 2L, l₂ = 2L/2, l₃ = 2L/3, l₄ = 2L/4,... l_n = 2nL/4 (siendo n = 1, 2, 3,..)

Teniendo en cuenta que c = l/T = ln, las frecuencias correspondientes son:

n₁ = c/2L n₂ = 2c/2L n₃ = 3c/2L n₄ = 4c/2L,.. n_n = nc/2L (siendo n = 1, 2, 3,..)

INCIDENCIA NORMAL

LOS DOS LADOS DEL ESPEJO

La cantidad de luz reflejada o transmitida por una superficie cualquiera (como la de un vidrio o la que separa el agua del aire) depende mucho del ángulo con el que llega la luz a la superficie. Si llega rasante se refleja un porcentaje muy elevado de la luz (hasta el 100 %) mientras que si incide perpendicularmente (se dice incidencia normal) la cantidad de luz reflejada es muy poca (del orden de 5% en vidrio o en agua). A la luz transmitida le pasa todo lo contrario por conservación de la energía: muy baja transmisión en incidencia rasante y muy alta en incidencia normal.

Una buena ilustración de este efecto se muestra en la siguiente imagen.En la parte inferior de la imagen se puede apreciar por transmisión el fondo rojizo de la laguna. La incidencia es casi normal y por lo tanto la proporción de luz transmitida es mayor que la reflejada. Por contra, hacia la parte superior de la imagen aumenta el ángulo de incidencia de la luz y por lo tanto empieza a ser mayor la cantidad de luz reflejada que la transmitida y cada vez se ve más nítidamente reflejado el cielo y la vegetación.

REFLEXIÓN DE ONDAS PLANAS EN UNA INTERFAZ MATERIAL

Reflexión

La reflexión de una onda es el rebote que experimenta cuando llega a un obstáculo grande, como una pared. Aunque el obstáculo absorba parte de la energía recibida (incluso vibrando si entra en resonancia) se produce también reflexión en la que se transmite de vuelta parte de la energía a las partículas del medio incidente.

En la figura adjunta se representa un frente de ondas plano llegando a una superficie horizontal con un cierto ángulo i de incidencia (se mide con respecto a la dirección normal, N) De acuerdo con el principio de Huygens, cuando el frente de ondas empieza a "tocar" la superficie, el punto A se convierte en un nuevo foco que emite ondas secundarias y según transcurre el tiempo y el frente AB va incidiendo, repiten este comportamiento todos los puntos de la superficie comprendidos entre A y C. El frente de ondas reflejado, DC, es el envolvente de las ondas secundarias que se han ido emitiendo durante un tiempo igual al periodo desde el tramo AC de la pared.

Aplicando leyes de geometría elemental al proceso, se llega a la conclusión de que el ángulo de incidencia i es igual al ángulo de reflexión r